Olimpíada em Matemática (6 turmas)

1. Escreva todos os números naturais divisíveis por 2 na viga numérica entre 1992 e 2007.
2. Corte o retângulo em 3 triângulos para que apenas 1 seja retangular.
3. Como usar um balde de 7 litros e uma lata de 3 litros para derramar exatamente 5 litros de água em uma panela?
4. O irmão mais velho caminha de casa para a escola por 30 minutos, e o mais novo por 40 minutos. Depois de quantos minutos o irmão mais velho vai apanhar o mais novo se ele saiu 5 minutos antes?
5. De 12345678910111213...5657585960, riscar 100 dígitos de modo que o número restante é o maior.

Respostas e decisões:

1. 1994, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006.

2.

3. Uma solução:
usando um frasco de 3 litros, despeje 6 litros de água em um balde. Mais uma vez despeje 3 litros de água no frasco e encha o balde de 7 litros até o topo. Então haverá 2 litros de água no frasco, que vamos derramar na panela. Adicionar a eles 3 litros de água - temos apenas 5 litros de água.

4. O irmão mais velho vai apanhar o mais novo em 15 minutos. Se o irmão mais novo saísse 10 minutos antes do irmão mais velho, o irmão mais velho iria alcançar o mais novo na escola: 40-30 = 10 (min). Assim, no caso em que o irmão mais novo saiu 5 minutos antes do irmão mais velho, o irmão mais velho vai alcançar o mais novo no meio da estrada. Esta distância o irmão mais velho passará em 30:2 = 15 (min).

5. 99999785960 é o número restante.

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